Thomas W Hungerford's Abstract Algebra: An Introduction PDF

By Thomas W Hungerford

ISBN-10: 0030105595

ISBN-13: 9780030105593

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"Excerpt from the ebook. .. "
Hier wird guy nun _u_ als _Geschwindigkeitspotential_ deuten, so dass
[formula] [formula] die Componenten der Geschwindigkeit sind, mit der eine
Flüssigkeit parallel zur [formula]-Ebene strömt. Wir mögen uns diese
Flüssigkeit zwischen zwei Ebenen eingeschlossen denken, die parallel zur
[formula]-Ebene verlaufen, oder auch uns vorstellen, dass die Flüssigkeit
als unendlich dünn

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Aus ab= O(q) und a $ O(q) folgt b =O(lJ). p liegt, und ebenso ein Element a in a, das nicht in q liegt. Das Produkt ab müßte aber in ab, also in q liegen, im Widerspruch zum früher Bewiesenen. Genau so beweist man den entsprechenden ~atz für Primideale: Aus ab= 0(~) und a$ 0(~) folgt b = 0(~). § 86. rideale. " = O(t>) folgt a = O(t>). Eine andere Fassung von Satz IV ist: IV'. Aus b=t=O(t>) folgt q:b=q. pfq. Es besteht aus allen nilpotenten Elementen, im Falle q + o also aus allen Nullteilem. Eigenschaften der Primärideale unter Vonaussetzung des Teilerke ttensa tzes.

Also folgt ab$ o(q). Damit ist die Voraussetzung 1 von Satz 111 bewiesen. Ist weiter b ::: 0 (ll), so fehlt in b das konstante Glied; ist xQ) die letzte der Unbestimmten x 1 , x 1 , ••• , die im Polynom b wirklich vorkommt (in b können ja nur endlich viele x. vorkommen). so haben in bw' alle Glieder mindestens den Grad w~. In jedem Glied kommt also mindestens ein x. in der w-ten Potenz vor; demnach liegt bOJ' in q. Da schließlich q o (lJ) ist, so sind alle Voraussetzungen von Satz 111 erfüllt. ' enthält das Element x~+l , welches nicht in q liegt.

Rideale. " = O(t>) folgt a = O(t>). Eine andere Fassung von Satz IV ist: IV'. Aus b=t=O(t>) folgt q:b=q. pfq. Es besteht aus allen nilpotenten Elementen, im Falle q + o also aus allen Nullteilem. Eigenschaften der Primärideale unter Vonaussetzung des Teilerke ttensa tzes. Ist +> das zu q gehörige Primideal, so liegt eine Potenz eines jeden Elementes von+> in q. Die dazu mindestens nötigen Exponenten hängen vom gewählten Element ab und können unbeschränkt wachsen. Setzt man aber im Ring o den Teilerkettensatz voraus, so wachsen die Exponenten nicht mehr unbeschränkt, vermöge des folgendes Satzes: V.

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Abstract Algebra: An Introduction by Thomas W Hungerford


by David
4.3

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