Dietlinde Lau (auth.)'s Algebra und Diskrete Mathematik 1: Grundbegriffe der PDF

By Dietlinde Lau (auth.)

ISBN-10: 3642194427

ISBN-13: 9783642194429

Algebra und Diskrete Mathematik gehören zu den wichtigsten mathematischen Grundlagen der Informatik. Band 1 dieses zweibändigen Lehrbuchs liegt jetzt in korrigierter und erweiterter dritter Auflage vor und führt umfassend und lebendig in den Themenkomplex ein. Dabei ermöglichen ein klares Herausarbeiten von Lösungsalgorithmen, viele Beispiele, ausführliche Beweise und eine deutliche optische Unterscheidung des Kernstoffs von weiterführenden Informationen einen raschen Zugang zum Stoff. Die umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben erleichtert nicht nur eine aktive Erarbeitung des Inhalts, sondern zeigt auch die unterschiedlichsten Anwendungsmöglichkeiten auf.

Zum Inhalt: Einführung in die Grundbegriffe der Mathematik und Vorstellung der wichtigsten Beweismethoden; Lineare Algebra und analytische Geometrie; Einführung in die Numerische Algebra

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New PDF release: Ueber Riemanns Theorie der Algebraischen Functionen

"Excerpt from the e-book. .. "
Hier wird guy nun _u_ als _Geschwindigkeitspotential_ deuten, so dass
[formula] [formula] die Componenten der Geschwindigkeit sind, mit der eine
Flüssigkeit parallel zur [formula]-Ebene strömt. Wir mögen uns diese
Flüssigkeit zwischen zwei Ebenen eingeschlossen denken, die parallel zur
[formula]-Ebene verlaufen, oder auch uns vorstellen, dass die Flüssigkeit
als unendlich dünn

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Da |B| ≥ 2, findet man in B zwei verschiedene Elemente α und β. Jedem a aus A kann man dann eineindeutig die Abbildung fa : A −→ B mit 34 1 Mathematische Grundbegriffe α β f (x) := f¨ ur x = a, sonst zuordnen. Folglich gibt es eine bijektive Abbildung von A auf eine echte Teilmenge von B A . , es existiert eine Bijektion ϕ : A −→ B A mit ϕ = {(a, ga ) | a ∈ A}. Wenn wir eine Abbildung g finden k¨ onnten, die von jeder Abbildung ga (a ∈ A) verschieden ist, h¨ atten wir einen Widerspruch zu |A| = |B A | erhalten und die Behauptung bewiesen.

Das Ausziehen (das inverse Vorgehen) geschieht umgekehrt! 24 • 1 Mathematische Grundbegriffe die geometrische Darstellung: ★✥ ★✥ x f ✲ f (x) bzw. (falls A, B ⊆ R) ✻ f (x) ✧✦ ✧✦ A B • r x ✲ die tabellarische Darstellung: x f (x) .. . a b = f (a) .. . √ Beispiel Es sei A = N und B = R. Dann ist f := {(a, b) ∈ A ×√ B | b = a} eine Abbildung, die man auch in der Form f : N −→ R, a → a angeben kann. Definitionen Es sei f : A −→ B eine Abbildung, A0 ⊆ A, B0 ⊆ B und b ∈ B. Dann sei • f (A0 ) := {f (a) | a ∈ A0 } ( Bild“ von A0 ), ” • f −1 (b) := {a ∈ A | f (a) = b} ( Urbild“ von b), ” • f −1 (B0 ) := {a ∈ A | f (a) ∈ B0 } ( Urbild“ von B0 ), ” • f|A0 := {(a, f (a)) | a ∈ A0 } bzw.

A ⇐⇒ B ist genau dann wahr, wenn A und B denselben Wahrheitswert haben. Implikation: A =⇒ B ( Aus A folgt B“; Wenn A, so B“). ” ” A =⇒ B ist genau dann falsch, wenn A den Wert 1 und B den Wert 0 annimmt. A =⇒ B ist also immer wahr, wenn A falsch ist. “ als sinnlos ansieht. Da wir jedoch vom konkreten Inhalt der Aussagen A, B abstrahieren, sind auch Festlegungen f¨ ur 0 =⇒ 0 und 0 =⇒ 1 zu treffen. B. anhand der Bildung von A =⇒ B = A ∧ B. Mit Hilfe eines Alphabets f¨ ur Bezeichnungen der Aussagenvariablen, 0, 1, Klammern und den oben eingef¨ uhrten Zeichen , ∧, ∨, ⇐⇒, =⇒, + lassen sich kompliziertere Aussagen (sogenannte Formeln (Ausdr¨ ucke) der Aussagenalgebra) aufbauen.

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by James
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