Algebra und Diskrete Mathematik 2: Lineare Optimierung, by Dietlinde Lau PDF

By Dietlinde Lau

ISBN-10: 3540203982

ISBN-13: 9783540203988

ISBN-10: 354035025X

ISBN-13: 9783540350255

Algebra und Diskrete Mathematik gehören zu den wichtigsten mathematischen Grundlagen der Informatik. Dieses zweibändige Lehrbuch führt umfassend und lebendig in den Themenkomplex ein. Dabei ermöglichen ein klares Herausarbeiten von Lösungsalgorithmen, viele Beispiele, ausführliche Beweise und eine deutliche optische Unterscheidung des Kernstoffs von weiterführenden Informationen einen raschen Zugang zum Stoff. Die umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben erleichtert nicht nur eine aktive Erarbeitung des Inhalts, sondern zeigt auch die unterschiedlichsten Anwendungsmöglichkeiten auf.

Zum Inhalt: Band 2 besteht aus den drei Teilen: Lineare Optimierung, Graphen und Algorithmen, Algebraische Strukturen und Allgemeine Algebra mit Anwendungen

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1) mit genau m Koordinaten gr¨ oßer als Null, deren Indizes wir mit der (0) Menge I := {i1 , i2 , . . , im } := {i ∈ {1, 2, . . , n} | xi > 0 } erfassen. Es sei außerdem B1 := (ai1 , ai2 , . . , aim ) eine Matrix, die aus den (linear unabh¨ angigen) Spalten der Matrix A mit den Nummern aus I gebildet T alt man durch wurde, B := B−1 1 und c∗ := (ci1 , ci2 , . . , cim ) . 2). Beweis. 13) Folglich haben wir ∀ x ∈ M ∀ y ∈ N : g(y) ≤ f (x). 14) ist das primale Problem genau dann nach unten beschr¨ankt, wenn das zugeh¨ orige duale Problem nach oben beschr¨ankt ist.

15): 1 2 F¨ ur alle a ∈ R gilt 0 ≤ a < 1. Man beachte dabei, daß 1 = 0 und damit auch −1xi = 0 ist.

Xr die Ecken von M , so ist ein beliebiges x ∈ M in der Form x = λ1 · x1 + λ2 · x2 + . . + λr · xr darstellbar, wobei 0 ≤ λi ≤ 1 f¨ ur alle i ∈ {1, 2, . . , n} gilt und λ1 + . . + λr = 1 ist. Beweis. A. 1 Die theoretischen Grundlagen der Simplexmethode ⎛ α1 ⎜ α2 ⎜ ⎜ .. ⎜ . ⎜ x := ⎜ ⎜ αt ⎜ 0 ⎜ ⎜ . ⎝ .. 21 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟, ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 0 wobei α1 > 0, α2 > 0, . . , αt > 0 seien. 2 sind dann die Spalten a1 , a2 , . . , at von A := (a1 , a2 , . . , an ) linear unabh¨angig. Zu diesen t Spalten kann es keine weitere von x verschiedene Ecke x ∈ M mit ⎛ ⎞ β1 ⎜ β2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ..

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by Brian
4.4

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