Download PDF by Thomas Ottmann: Algorithmen und Datenstrukturen

By Thomas Ottmann

ISBN-10: 3827401100

ISBN-13: 9783827401106

In diesem Buch werden alle Themen ausführlich behandelt, die üblicherweise den Kern des Curriculums zur Standardvorlesung ''Algorithmen und Datenstrukturen'' bilden. Daher hat sich dieses Buch einen festen Platz im Vorlesungsbetrieb erobert. Das Themenspektrum reicht von Algorithmen zum Suchen und Sortieren über Adreßberechnungsmethoden und Listenstrukturen (Bäume aller artwork) bis zu Geometrischen Algorithmen und Graphenalgorithmen. Diese Themen werden präzise, aber nicht allzu formal behandelt. Dabei geht es sowohl um den Entwurf effizienter Algorithmen und Datenstrukturen als auch um die examine ihres Verhaltens mittels mathematischer Methoden. Übungsaufgaben dienen zur Vertiefung des dargestellten Stoffs.

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Sei leer eine Funktion, die für eine Liste L den Wert true liefert, wenn L leer ist, und false sonst. Dann ist top(L) nicht definiert, falls leer(L) gilt. Es ist jedoch stets, also für jedes L und x, top( pushhead (L; x)) = x: Entsprechend definiert man eine Funktion pushtail wie folgt: pushtail(L; x): Fügt das Element x am Ende der Liste L ein. Operationen zum Entfernen von Elementen am Anfang bzw. Ende von L werden so definiert: pophead(L; x): Entfernt das erste Element (am Anfang) von L und weist es der Variablen x vom Grundtyp zu; falls leer(L), ist pophead (L; x) nicht definiert.

Die zwei wichtigsten Methoden sind die konstruktive und die axiomatische Methode. Bei der konstruktiven Methode geht man von bekannten mathematischen Modellen aus und konstruiert daraus neue; die jeweils benötigten Operationen werden explizit oder implizit mit Hilfe schon bekannter definiert. So kann man beispielsweise Punkte in der euklidischen Ebene als Paare reeller Zahlen auffassen und die Operation „nächster Nachbar“ auf bekannte Operationen für reelle Zahlen zurückführen. Gemeint sind hier natürlich die reellen Zahlen als Objekte der Mathematik und nicht ihre Realisierung als Daten vom Typ real in einer konkreten Programmiersprache auf einem konkreten Rechner.

Gemeint sind hier natürlich die reellen Zahlen als Objekte der Mathematik und nicht ihre Realisierung als Daten vom Typ real in einer konkreten Programmiersprache auf einem konkreten Rechner. Bei der axiomatischen Methode werden die Objektmengen nur implizit durch die Angabe von Axiomen für die mit den Objekten auszuführenden Operationen festgelegt. Das geschieht ganz analog etwa zur üblichen Definition einer Gruppe in der Mathematik: Eine Menge G zusammen mit einer auf G definierten Verknüpfungsoperation heißt Gruppe, wenn für die Elemente von G und die Verknüpfungsoperation die üblichen Gruppenaxiome gelten.

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Algorithmen und Datenstrukturen by Thomas Ottmann


by Kevin
4.5

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