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By Dr. Fritz Neiss (auth.)

ISBN-10: 354001487X

ISBN-13: 9783540014874

ISBN-10: 3642925472

ISBN-13: 9783642925474

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Man leitet die Gleichung der Hyperbel aus dieser Bedingung ebenso her wie die der Ellipse, denn die Vertauschung des Vorzeichens bei Y1 oder Y 2 kann keine Veranderung hervorrufen, weil zum SchluB nur r~ auftritt. Also erhalt man + y2 a2 = x 2 (a 2 _ e2) a2 (a2 _ e2). Jetzt ist gegenuber der Ellipse zu beachten, daB die Differenz 2a der beiden Dreiecksseiten kleiner als die dritte sein muB. Wir setzen daher a2 - e2 = -b 2 und erhalten x2 a2 - v2 b= 2 I. a und b werden auch hier Halbachsen genannt.

26. und y = b sin t . 27. Damit ist auch die geometrische Bedeutung des Parameters t erkHirt. Die bekannteste Definition der Ellipse als geometrischer Ort ist folgende (Abb. 27): Gegeben sind zwei feste Punkte Fl (e: 0) und F2 (--- e; 0) und eine Strecke a > e. AIle Punkte P (x, y), fiir die die Summe PF 1 +-PF 2 =2a bilden eine Ellipse. Aus dieser Bedingung lei ten wir die Gleichung der Ellipse abo Wir set zen PF 1 =, 'I und PF 2 = 1'2. Dann ist i~t, Also I'I = (x - e)2 und nach Division von +- y~ und ,~= 1'~ - 1'~ = 4e x, '2 +- r r2 1 (x +- e)2 +- y2.

Durch einen beliebigen Punkt P(xo ' Yo) geht die Gerade y - Yo = m (x - xo)' Urn ihre Schnittpunkte mit der Parabel zu finden, ist eine quadratische Gleichung zu lasen. SolI die Gerade Tangente sein, muB die Diskriminante verschwinden. B, Analytische Geometrie. 4 50 I. Elementare Einfiihrung. also eine quadratische Gleichung in ffl. Sollen die Tangenten senkrecht stehen, muB ffll ffl2 = -1 sein. Das ist die gesuchte Bedingung fur P. (-, d. h. P liegt auf der . 1·lIue. 0 ~ L elt 2 11. Die Hyperbe14 x - y2 = 64 wird von der Geraden 3 y - 2 x = 8 in A und B geschnitten.

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Analytische Geometrie by Dr. Fritz Neiss (auth.)


by William
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